об авторе
about the author

Нарушение неравенств Белла

Я считаю что неравенство Белла и следствия его нарушения достаточно просты что каждый может их понимать. Здесь я хочу объяснить их на примере простой игры.

Правила простой игры:
"Найти карты с одинаковым цветом"

Хочу пригласить вас поиграть следующую простую игру:

Я положу три карты на стол. Они закрыты, так что вы не можете видеть их цвет. Карты бывает черные или красные, и это все что важно в этой игре.


Вы выбираете две карты из этих трех.

Ваша цель - найти две карты с одинаковым цветом — значит, или две красные, или две черные карты.

После того как вы выбрали их, я их открою.


Если у них разный цвет — значит одна красная и другая черная — вы проиграли.

В этом случае вы платите мне 100 €.


Но когда цвет у них одинаковы — значит, оба красные, или оба черные — я проиграл.

В этом случае я должен платить вам 200 €.


Игра честная для вас?

У вас есть три возможности выбрать две карты из трех. Если я положу хотя бы одну черную и хотя бы одну красную карту, я выиграю в двух из этих трех случаев. Лучшего выбора у меня нету. Я не могу выбрать такие карты что я выигрываю всегда. У вас всегда есть возможность выиграть, и это в хотя бы одной из ваших трех возможностей. Значит вероятность вашего выигрыша как минимум 13. А вознаграждения выбраны так что при такой вероятности выигрыша игра для вас честная.

У меня есть еще другой возможный, но уже очень глупый выбор: Все карты одного цвета. В этом случае вы всегда выигрываете. Я конечно не такой тупой. Но в принципе эта возможность у меня есть. И поэтому нельзя доказать какое-то равенство, но только неравенство:

Вероятность вашего выигрыша больше или равно 13.


Еще более безопасный вариант

Но есть еще возможности для обмана, которые можно предотвратить. Например, когда открываются карты. Пока тут все возможно - если я могу заменить карты когда я "открою" их, я могу всегда выиграть. Если вы сами откроете карты, то вы можете это сделать. Вот и проблема - в любом случае есть возможность обмана.

Но есть возможность решить эту проблему. Для этого мы расделяем игру, и играем в двух комнатах с двумья командами из двух человек. Мы в одной комнате, а наши товарищи в другой.

Карты тоже удваиваются, теперь в каждой комнате по три карты. Но эти карты должны быть одинаковыми. Точнее, это обещание нашей команды. Но вы можете не бояться, у вас будет возможность это проверить.

У моей команды будет, конечно, до начала игры возможность договориться какие карты мы выбираем. Значит, мой друг знает, какие карты я буду показать, и наоборот. Точнее, у нас есть такая возможность.


Правила теперь такие: Как в первом варианте, карты сначала закрытые. Вы видите три закрытые карты в нашей комнате, ваш товарищь три закрытые карты в другой комнате. Ваша команда тоже имеет право договориться до игры о вашей стратегии. Но до начала игры двери закрываются, и больше не позволяется никакая коммуникация.

Теперь ваша команда выбирает карты. Но теперь только по одной в каждой комнате. После этого выбранные карты открываются. Потом двери открываются и результаты сравниваются.


Теперь надо рассматривать четыре возможности:


Проверка нашего обещания:
Одно и то же место в обоих комнатах


Если ваша команда выбирает в обоих комнатах ту же самую карту (точнее, карту на том же самом месте), это служит проверкой что наша команда, как обещала, на самом деле показывает одинаковые карты в обоих комнатах: Их цвет должен совпадать.

Если их цвет на самом деле совпадает, все нормально, но эта игра не считается. (Ну, может за потерянное время вы все-таки платите 1 € - это уже как договоримся.)


Если, напротив, цвет другой, вы обнаружили случай тяжелого обмана. Наша команда должна платить штраф 100 000 € и пойдет в тюрьму.

Обычная игра:
Разные места в обоих комнатах


Другая ситуация та, что вы выбираете разные карты в обоих комнатах. В этом случае правила как в оригинальной игре.

Если цвета у них разные — значит, одна красная и другая черная — вы проиграли и платите 100 €.


Если цвет у них одинаковый — обе красные или обе черные — мы проиграли и платим вам 200 €.

Другие возможности обмана

Какие возможности у нас останутся для обмана? Ясно, что само открытие карт теперь уже не проблематична - я не знаю, какую карту ваш друг выбирал. Есть вероятность, что он выбрал ту же самую как вы, и тогда единственная возможность избежать тюрьмы - это открывать ту карту, которую мы выбрали до начала игры.

Возможность тайной передачи информации

Но если у нашей команды есть тайная связь, так что я могу узнать какую карту ваш друг выбирает в другой комнате, мы уже в той же самой ситуацией как в начале, и я знаю, какую карту мне нужно показать чтобы мы выиграли всегда. То, что мы хотели предотвратить с помощью разделения на две комнаты, все равно осталось возможным.

Но если такой возможности нет, то нету хороших возможностей для обмана. Но одна возможность еще есть:

Возможность гипноза

Если наша команда есть в состоянии влиять на решения вашей команды с помощью гипноза, то для нас довольно легко выигрывать. Мы просто выбираем две первые карты разными и с помощью гипноза достигаем что ваша команда никогда не выбирает третью карту.

Но от этого вам легко защищаться. Вы просто в начале договоритесь о твердом алгорифме для выбора. Есть разные возможности для этого - договорится заранее и записать ваше решение предварительно, кидать кости, или использовать квантовый генератор случайных чисел, или детерминистский генератор. Или вы комбинируйте все это вместе. Даже если мы можем влиять нашим гипнозом на одну или другую такую возможность, то вряд ли на все вместе.

Поэтому мы эту возможность больше не рассматриваем.

Других возможностей для обмана нет!

На самом деле, если мы не можем влиять на ваши решения, и в частности не знаем их заранее, и если из-за отсутствия канала связи я не узнаю про то что выбрал ваш друг в другой комнате, я должен показать тот цвет который показывает мой друг если ваш друг выбрал ту же карту. А какая это карта, это я должен знать заранее, опять потому что нет канала связи который позволил бы нам передумать наше решение. То же самое - симметрично - верно и для моего друга. Так что мы на самом деле должны показывать цвета которые мы заранее выбрали, и к тому еще одинаковые на одинаковых местах.

Значит есть только одна возможность — тайный канал для передачи информации. И вот это теорема Белла:


Если нет возможности передачи информации между двумя комнатами, тогда у вашей команды вероятность выигрыша как минимум одна треть, и, значит, игра для вас честная.

Еще раз, для ясности: эта игра не какая-то далекая аналогия к неравенству Белла - это точно неравенство Белла. Если у вас нет сомнении что это игра честна, значит вы убедились в правильности теоремы Белла.

Критерий для существования передачи информации

Мы конечно можем повернуть это и получим критерий того, что существует тайный канал с передачей информации:

Если ваша комманда регулярно проиграет в этой игре, то существует что-то что позволяет передать информацию из одной комнаты в другую.
И мы можем даже определить когда и как быстро она передается: Она передается когда станет известным какую карту один из вас выбрал, и передается в другую комнату до того как там открывается карта. Неизвестно только то, из какой комнаты в какую идет передача.

Какое это имеет значение для теории относительности и квантовой теории?

Отношение к теории относительности довольно простое. Она утверждает, что максимальная скорост передачи информации - это скорость света. Если комнаты достаточно далеко друг от друга, так что время между решениями вашей команды и нашим ответом слишком короткое, чтобы передать что-то со скоростью света или в одну или в другую сторону, то для того чтобы победить нам нужен какой-то канал связи со скоростью больше света. Так что согласно теории относительности у нас этой возможности нет.

Но, даже если сама теория относительности это запрещает — я не вижу никакой причины изменить что-то в наших рассуждениях. Если ваша команда даже в такой ситуации постоянно проигрывает, то каким-то образом какая-то информация передается, или в одну сторону, или в другую. Но ведь все равно в какую — даже если мы это не узнаем, Эйнштейновская причинность была бы фальсифицирована таким экспериментом.

Нарушение неравенств Белла

Но как раз это случилось: Квантовая механика это предсказывает, и все эксперименты, которые были поставлены чтобы эти предсказания проверить, подтвердили эти предсказания: Существует аппарат, при применении которого ваша команда выигрывает только одну четвертую часть всех игр (и не одну треть), и поэтому в среднем проиграет 200 € * 1/4 - 100 € * 3/4 = 25 € за каждую игру. А значит, если мы правильно рассуждали, Эйнштейновская причинность фальсифицирована.

Почему физики считают по другому

Но почему-то среди физиков те, которые так считают, пока еще в меньшинстве.

Плохие детекторы

К сожалению, пока нет еще такого аппарата, с которым можно было на самом деле победить в соревновании с одной комнаты на Земле и другой на Марсе. Главный недостаток - то что сейчас имеется работает с многими ошибками. Но с аппаратом который работает с ошибками в игре не победить: Пришлось бы, и не только очень редко, но очень часто, сказать "извините, у меня память слабая, я опять свою карту забыл" или что-то подобное. Но если это допускается, то на самом деле выиграть легко, так что никто не согласится на такую игру: Первые двы карты разные, и третью мы всегда забудем.

Но то что в нашей игре естественная стратегия для обмана, физикам-экспериментаторам не кажется особенно подозрительным. Если приборы, которые физики построили для того чтобы проверить какое-то одно предсказание теории, предсказания которой пока всегда подтвердились, им не кажется естественным подозревать природу в том, что она влияет на приборы таким образом что физикам квантовая теория кажется верной. Для них горяздо естественнее рассматривать это как случайности и недостатки этих приборов. Надо просто улучшить эти приборы, и со временем будет проверка без этой проблемы.

Отказ от реализма

Решение, которое сегодня предпочитается большинством физиков - это отказ от реализма. Это то, против чего направлены аргументы на этих страницах. И, даже если я стараюсь, мне трудно найти хорошие аргументы в пользу этого решения.

Хотя, какие-то причины все-таки существуют. Или, точнее, существовали, и теперь еще существуют для тех кто не знаком с уже давно известными фактами:

Так что было время - после того как фон Нейман публиковал свое доказательства 1932 до публикации Бомовской интерпретации 1952 такое решение было бы понятным. Но после этого? Я по крайней мере не могу это понять.