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Das Prinzip des geringsten Gehaltsverlusts durch Abschwächung

Stehen zwei für sich gehaltvolle Annahmen im Widerspruch zueinander, ist es auch wichtig, zu vergleichen, wieviel wir an Gehalt verlieren, wenn wir die jeweiligen Annahmen abschaffen bzw. sie durch schwächere Varianten ersetzen. Dazu könnte man folgendes Auswahlprinzip aufstellen:

Es ist die Annahme zu erhalten, bei deren Ersatz durch eine schwächere Alternative der größere Verlust an empirischem Gehalt entsteht.

Bei der Anwendung dieses Kriteriums müssen wir also mögliche Abschwächungen beider Alternativen betrachten und miteinander vergleichen.

Vergleich beim Konflikt Realismus — Einstein-Kausalität

Folgen einer Abschwächung des Realismus

Der von uns verwendete Realismusbegriff ist extrem schwach, und außer dem völligen Verzicht ist mir keine nichttriviale Abschwächung bekannt. (Ein Versuch einer Abschwächung wird an anderer Stelle genauer betrachtet. Diese Betrachtung zeigt, dass der sich daraus ergebende Realismusbegriff trivial ist.)

Zusammen mit der Abschaffung des Realismus verlieren jedoch auch die beiden starken Kausalitätsbegriffe (starke Einstein-Kausalität sowie starke klassische Kausalität im bevorzugten Bezugssystem) ihren Sinn und müssen mit aufgegeben werden. Es bleibt die schwache (statistische) Variante der Einstein-Kausalität.

Folgen einer Abschwächung der starken Einstein-Kausalität

Um die Bellsche Ungleichung zu vermeiden, reicht es, die starke Einstein-Kausalität abzuschwächen. Als Alternativen verbleiben hier zwei andere von uns definierten Kausalitätsbegriffe:

Vergleich

Der Vergleich hat ein klares und eindeutiges Ergebnis. Auf der einen Seite steht der Verlust der starken Einstein-Kausalität, auf der anderen kommt dazu noch der Verlust des Realismus und der starken klassischen Kausalität im bevorzugten Bezugssystem hinzu, ohne auch nur irgendeinen Gewinn.

Soweit wir also nur den Konflikt betrachten, der die Einstein-Kausalität betrifft, so ist die Entscheidung eindeutig: Ein Verzicht auf starke Einstein-Kausalität, bei gleichzeitigem Erhalt des Realismus, hat eindeutig weniger Gehaltsverlust als ein Verzicht auf den Realismus. Somit ist nach dem Kriterium des geringsten Gehaltsverlusts der Realismus aufrechtzuerhalten.

Widerspruch zwischen Realismus und Relativitätsprinzip

Es gibt jedoch eine Möglichkeit, dieser Argumentation auszuweichen. Statt lediglich den Widerspruch zwischen Realismus und starker Einstein-Kausalität zu betrachten, könnte man, stattdessen, den Widerspruch zu einer Form der relativistischen Symmetrie betrachten, aus dem, für realistische Theorien, die starke Einstein-Kausalität folgt. Die Symmetrieforderung selbst würde jedoch, im Gegensatz zur starken Einstein-Kausalität, ihren Sinn nicht verlieren, wenn man den Realismus aufgibt.

Eine solche Forderung ist die des starken relativistischen Symmetrieprinzips:

Alle wichtigen Objekte einer Theorie, insbesondere real existierende und beobachtbare, nicht jedoch mathematische Hilfsobjekte, müssen relativistische Symmetrie besitzen.

Diese Forderung führt in realistischen Theorien zur starken Einstein-Kausalität, sie müsste also abgeschwächt werden, wenn der Realismus erhalten werden soll. Dazu bietet sich eine Reduktion auf beobachtbare Effekte, also auf das schwache relativistische Symmetrieprinzip, an:

Alle beobachtbaren Effekte einer Theorie müssen der relativistischen Symmetrie genügen.

Auch hier führt jedoch die Aufgabe des Realismus zum selben Effekt, nämlich zur automatischen Reduktion des Prinzips auf die beobachtbaren Effekte. Ohne Realismus ist das schwache nicht vom starken Relativitätsprinzip unterscheidbar, denn außer den beobachtbaren Größen besitzen nichtrealistische Theorien nur noch mathematische Hilfskonstrukte.

Wir haben also auch hier nur die Alternative "schwaches Relativitätsprinzip mit Realismus" gegen "schwaches Relativitätsprinzip ohne Realismus", also keinerlei wie auch immer gearteten zusätzlichen Gehalt, der für die Aufgabe des Realismus entschädigen könnte. Das Kriterium der geringsten Abschwächung ermöglicht auch hier eine eindeutige Entscheidung zugunsten des Realismus.

Es gibt jedoch eine Variante des Relativitätsprinzips, für die die Entscheidung nicht eindeutig ist — das manifeste Relativitätsprinzip:

Alle Objekte einer Theorie, einschließlich mathematischer Hilfsobjekte, müssen relativistische Symmetrie besitzen.

In der Tat, dieses Prinzip ergibt, kombiniert mit dem Realismus, die starke Einstein-Kausalität, und steht somit im Widerspruch zum Realismus. Allerdings reduziert es sich, nach Aufgabe des Realismus, keineswegs auf das schwache Relativitätsprinzip. Es bleibt die zusätzliche Forderung nach relativistischer Symmetrie auch für mathematische Hilfsobjekte der Theorie. Diese Forderung ist durchaus gehaltvoll.

Der Widerspruch zwischen manifestem Relativitätsprinzip und Realismus ist somit, im Gegensatz zu den vorherigen Fällen, nach dem Kriterium der geringsten Abschwächung nicht eindeutig entscheidbar.

Trotzdem hat die Betrachtung dieser Alternativen des Relativitätsprinzips zu einer wichtigen Erkenntnis geführt: Das Prinzip, welches in einem echten Konflikt zum Realismus steht, ist das der manifesten relativistischen Symmetrie.

Diese Klarstellung ist wichtig: Manifeste relativistische Symmetrie ist ein höchst metaphysisches Prinzip, im Gegensatz zur gut überprüfbaren schwachen (auf beobachtbare Effekte beschränkten) relativistischen Symmetrie.

Außerdem steht das Prinzip der manifesten relativistischen Symmetrie auf weitaus schwächeren Füßen, ihr Widerspruch zu den Prinzipien der Quantentheorie ist weitaus klarer und offensichtlicher: Insbesondere ist kanonische Quantisierung nicht manifest Lorentz-invariant.

Schlussfolgerung

Das Prinzip des geringsten Gehaltsverlusts erfordert in unerwartet eindeutiger Weise die Aufrechterhaltung des Realismus.

Unerwartet eindeutig ist dies deshalb, weil normalerweise bei einem Konflikt zweier Annahmen die jeweiligen Gehaltsverluste verschiedene Bereiche betreffen und strenggenommen nicht vergleichbar sind: In beiden Varianten sind Voraussagen möglich, die in der anderen Variante nicht mehr möglich sind. In einem solchen Fall müssten subjektive Entscheidungen über die Wichtigkeit der jeweiligen Voraussagen zur Entscheidung herangezogen werden.

Hier jedoch ist die seltsame Situation entstanden, dass es keine gehaltvolle Aussage gibt, die bei Verzicht auf den Realismus gemacht werden könnte, aber die bei Aufrechterhaltung des Realismus nicht mehr gemacht werden kann. Die Aufrechterhaltung des Realismus liefert also eindeutig einen höheren empirischen Gehalt.

Die einzige Alternative zu dieser Schlussfolgerung ist die Verwendung einer besonders starken, in besonders starkem Maße metaphysischen Variante des Relativitätsprinzips — des Prinzips der manifesten relativistischen Symmetrie. Nur unter Verwendung dieses Prinzips kommen wir in die übliche Situation, in der die Aufgabe jedes der beiden im Konflikt stehenden Prinzipien zu nichttrivialen Verlusten im Vergleich zur Alternative führt.