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Definition des klassischen Realismus

Kurzdefinition

Eine statistische Theorie ist realistisch, wenn sie für die von ihr vorausgesagten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ρ(y,a)dy der Messwerte y ∈ Y in Abhängigkeit von den Parametern des Messgeräts a ∈ A eine realistische Erklärung liefert. Diese besteht aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(x)dx auf einem Raum möglicher Zustände des Messobjekts x ∈ X sowie einer Funktion y(x,a): X×A→Y, die beschreibt, welches Messergebnis y sich für einen Zustand des Messobjekts x bei den Parametern des Messgeräts a ergibt, so dass für eine beliebige Testfunktion f(y) auf dem Raum der Messwerte Y gilt:

∫ f(y) ρ(y,a) dy = ∫ f(y(x,a)) ρ(x) dx.

Erläuterungen

Motivation

Die Motivation dafür, den Realismusbegriff genau so und nicht anders zu formalisieren, entspringt folgender alternativer Kurzdefinition: Realismus ist all das, und nur das, was, außer der Einstein-Kausalität, zum Beweis der Bellschen Ungleichung gebraucht wird.

Dies hat direkt zur Folge, dass dieser Realismusbegriff von der Mehrheit der heutigen Physiker abgelehnt wird — eine Entscheidung, die der Autor für falsch hält, und gegen die auf diesen Seiten argumentiert werden soll.

Konsistenz der realistischen Teilerklärungen

Eine andere Folge dieser Kurzdefinition ist, dass wesentliche Bestandteile des üblichen Realismusbegriffs fehlen — sie werden zum Beweis der Bellschen Ungleichung einfach nicht gebraucht. Die offensichtlichste Fehlstelle ist die Forderung nach Konsistenz der verschiedenen Teilerklärungen einzelner Experimente.

Beobachtet A beobachtet Objekt B. Beobachter C beobachtet A, B, und einen weiteren Beobachter D. Beobachter D beobachtet A,B, und C. Alle Beobachtungen führen zu statistischen Voraussagen, und alle diese Voraussagen erfordern eine realistische Erklärung. Was in unserer Definition fehlt, ist die Forderung, dass all diese Teilerklärungen auch miteinander zusammenpassen. Weswegen praktisch gesehen realistische Theorien das gesamte Weltall, einschließlich der darin vorhandenen Beobachter, realistisch beschreiben müssen.

Es ist unter anderem auch diese zusätzliche Forderung nach Kompatibilität der Teilerklärungen, die dem Realismus zusätzliche Voraussagekraft gibt. Auch für einen Nichtrealisten ist ja nicht verboten, eine realistische Erklärung zur mathematischen Beschreibung der beobachtbaren Vorgänge zu verwenden. Nur ist dies für ihn nur ein mathematischer Formalismus zur Beschreibung ohne inhaltliche Bedeutung. Insbesondere kann er, je nach Bedarf, verschiedene miteinander inkompatible Beschreibungen verwenden. Der Realist hingegen ist gezwungen, sich für eine der Varianten zu entscheiden. (Natürlich nur im Rahmen einer realistischen Theorie — niemand verbietet ihm, verschiedene, miteinander inkompatible Alternativtheorien gleichzeitig zu untersuchen, um die bessere unter ihnen herauszufinden.)

Zum mathematischen Apparat

Eine der einerseits bequemsten und kürzesten, andererseits aber auch universellsten Wege, Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren, ist ein kleiner Umweg über gewöhnliche Funktionen — die sogenannte duale Definition. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(x)dx auf einem Raum X ist danach ein nichtnegatives normiertes lineares Funktional, welches jeder beschränkten stetigen Funktion f(x):X→R einen Erwartungswert E(f), der mit

E(f) = ∫ f(x) ρ(x) dx

bezeichnet wird, zuordnet. Diese Art der Definition scheint hier besonders bequem. Zwar ist die Konstruktion einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(y,a) dy aus ρ(x) dx und der Funktion y(x,a) auch auf Grundlage anderer Definitionen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ohne Zuhilfenahme von Testfunktionen f(y) möglich, dies dürfte aber wohl schwerer zu verstehen und komplizierter zu erläutern sein als die Formel

∫ f(y) ρ(y,a) dy = ∫ f(y(x,a)) ρ(x) dx.

Außerdem ist die Formel, wie Erwartungswerte aus den Verteilungen berechnet werden, auch so nützlich, insbesondere da zum Beweis der Bellschen Ungleichung eine solche Formel verwendet wird.

Geschichte

Der Realismusbegriff, den wir hier betrachten, kommt aus der Physik. Eigentlich ist es der Realismusbegriff der klassischen Physik. Aber, da er in der klassischen Physik unproblematisch war (oder zumindest schien), wurde er damals eher den Philosophen überlassen. Erst als er — im Rahmen der Diskussionen über die Grundlagen der Quantenmechanik — problematisch wurde, wurde er von Einstein, Podolski und Rosen (EPR) in einer berühmten Arbeit als "Realitätskriteriums" ausgearbeitet und in die Diskussion eingebracht. Der hier vorgestellte Realismusbegriff wurde dann faktisch von Bell verwendet, um seine berühmte Ungleichung zu beweisen.

Es sei darauf hingewiesen, dass ich die Referenz zu EPR und Bell nicht als Autoritätsargument missverstanden wissen möchte.

Beziehungen zu anderen Realismusbegriffen

In vielen Mainstream-Darstellungen der EPR-Bell-Problematik wird die Ablehnung des Realismus damit begründet, dass dieser Realismusbegriff zuviel fordere, zu eng sei, zu eng mit klassischen Vorstellungen oder dem "sogenannten gesunden Menschenverstand" verbunden sei, und dieser in der Quantenmechanik eben nicht mehr angebracht sei. Dies wird schon durch die Bezeichnung als "klassischer Realismus" suggeriert.

Allerdings existiert der so suggerierte schwächere, "quantenmechanische" Realismusbegriff gar nicht. Zumindest ist mir eine präzise Definition eines solchen Quantenrealismus nicht bekannt. Konzepte wie "Quantenlogik" und "coherent histories" verdienen es jedenfalls nicht mehr, als Varianten des Realismus klassifiziert zu werden. Zwei weitere Ideen zur Abschwächung des Realismusbegriffs werden im Folgenden betrachtet, sie beide ergeben nichts Neues.

Im Vergleich zum Alltagsbegriff von Realismus, den man auch als Pragmatismus, gesunden Menschenverstand usw. bezeichnen kann, und den von Philosophen betrachteten Realismusbegriffen ist unser Realismusbegriff hingegen extrem schwach und weit. So schwach, dass die klassischen Religionen und aller möglicher Geisterglaube ohne weiteres unter den realistischen Theorien eingeordnet werden können — denn sie suchen und bieten Erklärungen, und diese Erklärungen sind, vom rein logischen, formalen Standpunkt aus, nicht von wissenschaftlichen Erklärungen zu unterscheiden. Ausgeschlossen werden lediglich mystische, obskure Theorien, die klare und eindeutige Aussagen scheuen oder mit logischen Widersprüchen und Paradoxa spielen. Auch fehlt, wie schon diskutiert, mindestens ein extrem wichtiger Teil eines vollständigen Realismusbegriffs: Die Konsistenz der verschiedenen realistischen Erklärungen untereinander.

Polemisch könnte man sagen, dass Erklärungen, die nicht realistisch im Sinne unserer Definition sind, noch obskurer und mystischer sein müssen als klassische Religionen, Geister- und Aberglauben.

Grundlage: Priorität der Theorie

Der hier definierte Realismusbegriff basiert auf der Grundlage von Poppers kritischem Rationalismus. Ein zentraler Punkt dieser Philosophie ist die Priorität der Theorie (im Gegensatz zur Priorität der Beobachtung im Positivismus). Theorien werden nicht aus der Beobachtung hergeleitet, sondern postuliert, als Hypothesen vorgeschlagen. Erst wenn die Theorie bereits da ist, wird die Verbindung zur Beobachtung hergestellt: Aus der Theorie werden voraussagen abgeleitet, die dann durch Beobachtung überprüft werden.

Realismus ist in diesem Kontext immer Teil einer Theorie, bzw. Eigenschaft von Theorien. Das heisst, wir unterscheiden, anhadn der Definition, realistische Theorien (Theorien, die diese Eigenschaft besitzen) von sonstigen Theorien. Die Unterscheidung ist rein formal: Versucht die Theorie überhaupt,ein Modell der Welt vorzuschlagen? Wenn ja, dann ist sie als realistisch akzeptiert.

Realist zu sein ist als eine methodologische Entscheidung zu verstehen — die Entscheidung, realistische Theorien anderen, nicht-realistischen Theorien vorzuziehen.

Definiert wird der Realismus also durch die Beschreibung der gemeinsamen Eigenschaften realistischer Theorien.

Eigenschaften realistischer Theorien

Realistische Theorien liefern realistische Erklärungen für beobachtbare Effekte. Andere Theorien, insbesondere die Quantenmechanik, verzichten auf solche Erklärungen. Sie sind deshalb nicht unwissenschaftlich, solange sie überprüfbare Voraussagen für Experimente liefern. Poppers Kriterium, dass empirische Theorien überprüfbare Voraussagen liefern müssen, gilt für nichtrealistische wie realistische Theorien gleichermaßen.

Im Allgemeinen haben Voraussagen statistischen Charakter. Determinismus ist keinesfalls notwendiger Bestandteil realistischer Theorien. (Man tut insbesondere Einstein Unrecht, wenn man ihn als Verfechter des Determinismus betrachtet. Sein Spruch "Gott würfelt nicht" hat dabei sicherlich eine fatale Rolle gespielt. Realismus im Einsteinschen Sinne ist jedoch etwas weiteres, er umfasst auch alle klassischen statistischen Theorien.)

Wir definieren somit realistische Theorien als die Untermenge statistischer Theorien, die sich dadurch von sonstigen statistischen Theorien unterscheiden, dass sie realistische Erklärungen liefern. Bevor wir definieren können, was eine realistische Erklärung sein soll, muss also erst einmal geklärt sein, was sie denn nun erklären soll — nämlich eine statistische Voraussage für ein Experiment.

Statistische Voraussagen

Eine statistische Voraussage besteht aus mehreren Teilen. Erstens haben wir eine Präparationsvorschrift ψ. Diese Präparationsvorschrift ψ wird vor der eigentlichen Messung ausgeführt. Das Ergebnis der Präparation wird oft (insbesondere in der Quantenmechanik) Zustand genannt, wir verwenden den Begriff Zustand jedoch anders, weswegen wir hier auf den Begriff Präparationsvorschrift ausweichen.

Des weiteren haben wir ein Messgerät. Dieses Messgerät hat verschiedene Steuerparameter. Diese können vom Experimentator frei gewählt werden. Die Menge der möglichen Werte der Steuerparameter sei A.

Drittens haben wir die Menge der möglichen Messwerte. Sie sei mit Y bezeichnet.

Die statistische Voraussage besteht nun darin, dass für jede Präparationsvorschrift ψ und jeden Satz von Steuerparametern a ∈ A eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse

ρ(y,a) dy

auf der Menge der möglichen Messergebnisse Y vorausgesagt wird. Aus dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung lassen sich dann die Erwartungswerte für (beschränkte stetige) Funktionen f(y) der Messergebnisse berechnen:

E(f,a) = ∫ f(y) ρ(y,a) dy.

Für diese Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(y,a) gilt es nun, eine realistische Erklärung zu definieren.

Beschreibung der möglichen Zustände der Realität

"Realismus" besagt im Alltagsverständnis, dass es "draussen" eine beobachterunabhängige Realität gibt. Eine realistische Theorie muss beschreiben, wie dieses "draußen", diese Realität, nun konkret aussieht, also ein konkretes Modell liefern. Dies ist die wichtigste Eigenschaft realistischer Theorien: ontologische Bestimmtheit.

Die Beschreibung der realen Objekte erfolgt dadurch, dass sie Bezeichner erhalten — also Namen, Zahlen oder andere Objektbezeichner aus natürlichen oder formalen Sprachen. Weiterhin haben diese Objekte verschiedene mögliche Zustände oder Werte. In diesem Sinne gilt Quines Prinzip "To be is to be the value of a variable." Für unsere Definition des Realismus ist es jedoch ausreichend, dass die beobachterunabhängige Realität in der Theorie beschrieben wird mit Hilfe einer Menge X aller möglichen Zustände, entweder des Universums, oder wenigstens des Teils des Universums, welches untersucht werden soll. Der konkrete Zustand des Universums oder des Messobjekts x ∈ X ist dann ein Element dieser Menge.

Beschreibung der Präparationsvorschriften als Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Der Zustand des Messobjekts ist in jedem konkreten Experiment ein ganz konkretes x ∈ X. Allerdings kann bei einem statistischen Experiment der Zustand des Messobjekts x durch das Durchführen der Präparationsvorschrift nie ganz genau fixiert werden. Im Allgemeinen müssen wir eine Präparationsvorschrift ψ also als eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben. D.h., Präparationsvorschriften ψ sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf dem Raum der möglichen Zustände X:

ψ = ρ(x) dx.

Diese Entsprechung ist ein wichtiges Element einer realistischen Erklärung.

Erklärung der Messergebnisse

Nun muss noch erklärt werden, wie sich aus dem Zustand des Messobjekts x und den Parametern des Messgeräts a das Messergebnis y(x,a) ergibt. Wir fordern also, dass eine realistische Erklärung auch noch eine wohldefinierte Funktion

y = y(x,a)

angeben muss.

Damit ist die Definition des klassischen Realismus bereits abgeschlossen. Aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(x)dx auf X und der Abbildung y(x,a): X × A → Y ergibt sich bereits eindeutig die beobachtete Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(y,a)dy auf Y. In der Tat, aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(x) dx und der Funktion y(x,a) können wir bereits alle Erwartungswerte berechnen:

E(f,a) = ∫ f(y(x,a)) ρ(x) dx

und die Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(y,a)dy ist eindeutig durch die Menge aller Erwartungswerte E(f,a) nach der Formel

E(f,a) = ∫ f(y) ρ(y,a) dy.

definiert. (Dies ist die sogenannte duale Definition von Wahrscheinlichkeitsverteilungen als normierte positiv-definite lineare Funktionale auf dem Raum der Funktionen.) Die realistische Erklärung ist also gegeben, wenn wir für die beobachtete Verteilung ρ(y,a)dy eine Darstellung {y(x,a),ρ(x)dx} gefunden haben, für die

∫ f(y) ρ(y,a) dy = ∫ f(y(x,a)) ρ(x) dx.

gilt.

Einwände

Es mag auf ersten Blick verwunderlich erscheinen, wieso eine solche Darstellung nun als "realistische Erklärung" akzeptiert werden soll.

Dieser Realismusbegriff ist viel zu schwach

Die erste Gruppe möglicher Einwände wäre, dass diese rein formale Forderung viel zu schwach und viel zu weit gefasst ist, dass eine realistische Erklärung noch viel mehr zusätzliche Eigenschaften haben sollte, bevor man sie wirklich als realistisch akzeptieren könnte. Insbesondere können Erklärungen, die solche Objekte wie Geister, Götter, Auren, Gedankenübertragungen oder ähnlichen mystischen Unsinn beinhalten, ohne weiteres in die obige Form gebracht werden und würden somit, nach unserer Definition, als "realistische Erklärungen" durchgehen.

Dieser Einwand ist zweifellos korrekt. Die Notwendigkeit, den Realismus durch eine Forderung nach Kompatibilität der Einzelerklärungen zu ergänzen, hatten wir schon betrachtet. In diesem Sinn ist der hier vorgestellte Realismusbegriff nur ein notwendiges Kriterium für Realismus: Alle Bestandteile des Realismusbegriffs im Alltagssinn, die wir nicht zum Beweis der Bellschen Ungleichung brauchen, haben wir weggelassen.

Dies ist durchaus Absicht. Wir konzentrieren uns auf diesen extrem schwachen Realismusbegriff, weil er uns alles liefert, was wir brauchen — insbesondere einen Beweis der Existenz eines bevorzugten Bezugssystems. Und dass selbst die klassischen religiösen Erklärungen von allen möglichen Wundern als "realistische Erklärungen" durchgehen, ist eine Stärke — je größer der Bereich dessen ist, was als realistische Erklärung akzeptabel ist, desto abstruser, seltsamer erscheint die Idee, selbst eine solche Version des Realismus abzulehnen. Gerade weil der Begriff so weit gefasst ist, ist jede, auch nur jede mögliche Erklärung davon erfasst, und eine "Erklärung", die nicht einmal diese Minimalstandards einhält, kann als Erklärung rundheraus abgelehnt werden. Je niedriger die Anforderungen an eine realistische Erklärung sind, je leichter es ist, auch höchst abstruse und mystische Erklärungen diesen Standards genügen zu lassen, desto abstruser wird die Idee, selbst diese Mindeststandards abzulehnen.

Diskussion möglicher Abschwächungen

Angesichts dieser Zielstellung müssen wir also genau die umgekehrte Frage stellen — ist dieser Realismusbegriff in irgendeiner Hinsicht zu stark, so dass eine Abschwächung sinnvoll wäre?

Nun ist es sicherlich nicht auszuschließen, dass es möglich sein könnte, einen schwächeren, aber dennoch nichttrivialen Realismusbegriff neu zu erfinden. Ich wüsste jedenfalls nicht, wie diese Möglichkeit auszuschließen wäre. Eine solche Neudefinition würde an der wesentlichen Argumentation hier jedoch nichts ändern. Lediglich müssten wir, statt der Frage, ob der Realismus ganz aufzugeben ist, die Frage diskutieren, ob der Realismus abzuschwächen ist. Dies könnte einige Argumente etwas relativieren — der Verlust in der Voraussagekraft ist insbesondere nicht ganz so groß, wenn ein schwächerer Realismusbegriff noch gerettet werden kann. Dass es einen Verlust an Voraussagekraft gibt, steht jedoch außer Zweifel — die Bellsche Ungleichung kann ja nicht mehr bewiesen werden. (Sollte sie doch bewiesen werden können, würde ich, gemäß der obigen altenativen Kurzdefinition, zu dieser schwächeren Variante übergehen und meine Argumentation auf ihr aufbauen.)

Nützlich scheint es mir trotzdem, zu klären, ob die Definition in klarer, nachweisbarer Weise zu stark ist, ob es also Abschwächungen gibt, die trotzdem nicht im Widerspruch zu üblichen Realismusvorstellungen stehen. In diesem Fall könnte dem hier vorgestellten Konzept vorgeworfen werden, der gute Name des Realismus würde missbraucht, um ein spezielles, viel zu starkes, viel zu klassisches Realismusverständnis, welches ohne Aufgabe der eigentlichen Grundideen des Realismus abgeschwächt werden könnte, zu legitimieren. (Auch dies wäre keine Katastrophe für den Großteil der hier vorgestellten Argumentation — es wären lediglich Umformulierungen erforderlich, insbesondere eine begriffliche Abgrenzung der Varianten des Realismusbegriffs.)

Determinismus durch die Hintertür?

Ein Angriffspunkt scheint die Verwendung einer wohldefinierten Funktion y(x,a) zu sein. Ist diese wohldefinierte Funktion nicht eine Form, durch die der Determinismus, gewissermaßen unbemerkt, sich in unsere Definition eingeschlichen hat? Kann man hier nicht verallgemeinern, indem man hier eine Zufallsfunktion, eine stochastische Variable, verwendet?

Nun, eine solche Verallgemeinerung bringt nichts. Dazu brauchen wir uns nur anzusehen, wie Zufallsvariablen in der Stochastik definiert werden. Diese (nicht von mir ausgedachte) Definition der klassischen Stochastik beinhaltet (vgl. z.B. Wikipedia):

Wenn wir also y(x,a) durch eine Zufallsvariable ersetzen, ersetzen wir sie also durch eine Funktion y(ω,x,a): Ω×X×A →Y, also auch nur durch eine realistische Erklärung nach unserer ursprünglichen Definition, lediglich mit einem größeren Raum X'=Ω×X und Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(x')=ρ(x)ρ'(ω) darauf.

Die Ersetzung der deterministischen Funktion y(x,a) durch eine Zufallsfunktion im Sinne der klassischen Definition einer stochastischen Funktion bringt also gar nichts.

Man kann nun einwenden, die klassische Definition der Zufallsfunktion sei eben auch zu klassisch, für den Bereich der Quantenmechanik nicht ausreichend. Nur fällt dies nicht mehr in die Klasse der offensichtlichen, natürlichen Abschwächungen des Realismuskonzepts, auf die wir uns (wie oben begründet) hier beschränken müssen.

Beobachterabhängige Realität?

Eine natürliche Verallgemeinerung wäre, in ρ'(ω)dω eine Abhängigkeit von a zuzulassen, also ρ'(ω,a)dω als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsvariable zu verwenden.

Dies entspricht einer weiteren natürlichen Verallgemeinerung — direkt in der Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(x) dx eine Abhängigkeit von a zuzulassen, also eine Verteilung ρ(x,a) dx. In der Tat, aus einer Erklärung mit a-abhängigem ρ(x,a)dx können wir leicht eine Erklärung mit Zufallsfunktion mit a-abhängiger Verteilung ρ'(ω,a)dω basteln: Man nehme den ursprünglichen Raum X als Ω und als neuen Raum X den trivialen Raum {1}. In umgekehrter Richtung funktioniert die obige Konstruktion mit X'=Ω×X wie gehabt.

Diese Erweiterung diskutieren wir an anderer Stelle unter dem Begriff "Beobachterabhängige Realität". Sie erweist sich als der ersatzlosen Abschaffung des Realismus äquivalent.

Zusammenfassung

Wir haben hier also einen extrem schwachen Realismusbegriff definiert. Die Anforderungen sind so schwach, dass Erklärungen, die Götter, Geister und sonstige mystische Objekte beinhalten, durchaus als realistisch durchgehen würden. Es fehlt sogar die natürliche und wichtige Forderung nach Konsistenz der verschiedenen Erklärungen.

Trotzdem ist diese extrem schwache Realismusbegriff bereits ausreichend für unsere Ziele. Insbesondere ist er ausreichend, um (zusammen mit der Einstein-Kausalität) die Bellsche Ungleichung zu beweisen.


Literatur:

A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys. Rev. 47 (1935), S. 777 - 780

J. S. Bell, Speakable and unspeakable in quantum mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 1988 (bündelt Bells Originalaufsätze).

Quine, On what there is, From a logical point of view, Harper & Row, New York: 1953