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Kriterium der besseren Alternativtheorien

Ein weiteres wichtiges Kriterium zum Vergleich zweier Prinzipien ist der Vergleich von Theorien, die mit den jeweiligen Prinzipien konform sind. Insbesondere ist es ein starkes Argument für eines der Prinzipien, wenn es gehaltvolle und bewährte Theorien für verschiedene Bereiche gibt, die nur mit einem dieser Prinzipien kompatibel sind.

In diesem Fall wäre das Prinzip, welches mit den besseren Theorien kompatibel ist, vorzuziehen.

Wichtig ist hier, dass nur Theorien zählen, die mit einem der Prinzipien wirklich inkompatibel sind. Es ist hingegen vollkommen unwichtig, ob der Entdecker der Theorie Anhänger eines der Prinzipien war oder die Theorie von ihm oder traditionell in einer Form präsentiert wird, die eher dem einen als dem anderen Prinzip entspricht.

Im Vergleich zu den anderen Vergleichskriterien ist jedoch festzustellen, dass dieses Kriterium der etablierten Variante — in unserem Fall dem Relativitätsprinzip — einen unangemessen großen Vorteil bietet. Denn die Ausarbeitung der Alternativtheorien erfordert eine Menge von Investitionen in Zeit und Arbeitskraft.

Anwendung des Kriteriums

Es scheint auf ersten Blick ein klarer Vorteil auf Seiten des Relativitätsprinzips zu liegen: Die wichtigsten und bekanntesten Theorien der heutigen Physik sind relativistische Theorien: Einmal das Standardmodell der Teilchenphysik (SM), eine speziell-relativistische Quantenfeldtheorie, und andererseits die Allgemeine Relativitätstheorie (ART). Auch ist die Meinung weit verbreitet, die Quantentheorie sei mit dem klassischen Realismus inkompatibel.

Zum Großteil sind dies jedoch Scheinargumente, die mehr mit Ignoranz bereits bekannter realistischer Alternativtheorien zu tun haben als mit wirklichen Problemen für den Realismus.

Folgerung aus Realismus und Verletzung der Bellschen Ungleichung: Ein bevorzugtes Bezugssystem

Wenn der Realismus nicht in Frage gestellt wird, ist die wohl wichtigste Folgerung aus der Verletzung der Bellschen Ungleichung die Existenz eines bevorzugten Bezugssystems.

Man kann die Existenz eine bevorzugten Gleichzeitigkeit sogar beweisen. Die Voraussetzung für den Beweis ist, dass für zwei beliebige Raumzeitpunkte A, B (Ausnahmen vom Maß 0 seien erlaubt) eine Verletzung der Bellschen Ungleichung möglich ist. Diese erlaubt in einer realistischen, kausalen Theorie zwei Erklärungen: Eine kausale Beeinflussung A → B, oder die umgekehrte kausale Beeinflussung B → A. Ist für alle Paare (A,B) bekannt, in welche Richtung die Beeinflussung stattfindet, und all dies konsistent (keine kausalen Schleifen), dann ist daraus eine bevorzugte Gleichzeitigkeit rekonstruierbar.

Im Gültigkeitsbereich des (auf beobachtbare Effekte reduzierten) Relativitätsprinzips ist dieses bevorzugte Bezugssystem allerdings unbeobachtbar. Wir können zwar sicher sein, dass eine der beiden Annahmen (A → B), (B → A) zutrifft, können jedoch nicht herausfinden, welche von beiden zutrifft. Und ohne diese Information können wir auch nicht herausfinden, welches das bevorzugte Bezugssystem ist.

Realistische Alternativen zur Quantenmechanik

Die Bohmsche Mechanik ist eine realistische Theorie, die der Quantenmechanik gleichwertig ist, und die beweist, dass es keine Kompatibilitätsprobleme zwischen Quantenmechanik und Realismus gibt.

Die Bohmsche Mechanik ist allerdings nicht die einzige interessante realistische Alternative zur Quantenmechanik. Insbesondere die Nelsonsche Stochastik verdient es, erwähnt zu werden.

Realistische Alternativen zur Quantenfeldtheorie

Auch relativistische und feldtheoretische Varianten der Bohmschen Mechanik sind seit langem bekannt. Insbesondere sei hier die Arbeit

J.S. Bell, Phys. Rep. 137, 49 (1986), reprinted in J.S. Bell, “Speakable and unspeakable in quantum mechanics”, Cambridge University Press, Cambridge (1987)

erwähnt, durch die zumindest die Frage der Existenz solcher Theorien erst einmal positiv beantwortet wurde, und dies insbesondere auch für Fermionen. Die dort vorgeschlagene Theorie passt zwar nicht ganz in das Schema der Bohmschen Theorie, sie hat insbesondere auch stochastischen Charakter. Allerdings ist sie ohne jeden Zweifel eine realistische Theorie im Sinne unserer Definition.

Allerdings ist die Frage nach der besten, schönsten, bzw. einfachsten realistischen Feldtheorie damit noch lange nicht beendet. Hierbei ist insbesondere die Theorie der Fermionen noch ein offenes Feld. Zur Diskussion verschiedener Varianten und Herangehensweisen siehe quant-ph/0506243.

Leider findet man in Diskussionen zur Bohmschen Mechanik noch immer häufig die Position, die BM hätte Probleme im relativistischen Bereich und für Fermionen. Dies ist einerseits die Folge leider weit verbreiteter Unkenntnis. Andererseits wird oft als Problem angesehen, was aufgrund der Verletzung der Bellschen Ungleichung notwendig ist — die Abhängigkeit von einem bevorzugten Bezugssystem. Nicht zuletzt ist wirlich noch offen, wie man Fermionenfelder am besten in eine Bohmschen Theorie einbindet — nur die Existenz realistischer Feldtheorien, die Fermionen beschreiben können, steht bereits außer Frage.

Realistische Alternativen zur Allgemeinen Relativitätstheorie

Die klassische Allgemeine Relativitätstheorie (ART) ist als solche eine durchaus realistische Theorie. Auf ersten Blick scheint es hier also kein Problem zu geben.

Allerdings wissen wir bereits, dass im Geltungsbereich der Quantenmechanik, also dort, wo die Bellsche Ungleichung verletzt wird, eine realistische Theorie ein bevorzugtes Bezugssystem erfordert. Die ART besitzt kein solches bevorzugtes Bezugssystem, und es ist, ohne Modifikation der Theorie, auch unmöglich, ein solches hinterher einzuführen und der ART gewissermaßen aufzusetzen.

Dies war in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) noch möglich. Dort war die Bevorzugung eines Bezugssystems immer möglich, und änderte nichts an den Voraussagen der Theorie selbst. Hingegen erlaubt die ART Lösungen, die gar kein globales bevorzugtes Bezugssystem erlauben — insbesondere Lösungen mit nichttrivialer und veränderlicher Topologie und mit kausalen Schleifen.

Daher verlangt die ART Modifikationen, die ein bevorzugtes Bezugssystem ermöglichen.

Allerdings gibt es eine solche Modifikation bereits. Eine Verallgemeinerung des Lorentz-Äthers für die Gravitation wurde vom Autor dieser Seiten vorgeschlagen und ist unter gr-qc/0205035 auf Englisch nachzulesen. Die Gleichungen der ART ergeben sich aus dieser Theorie in einem natürlichen Grenzwert. Die experimentellen Bestätigungen der ART sprechen somit nicht gegen diese Alternative, sondern sind auch Bestätigungen dieser Theorie.

Das Zelluläre Gittermodell

Bis jetzt haben wir realistische Alternativen für die existierenden relativistischen Theorien gefunden. Damit hätten wir bereits bewiesen, dass das Kriterium der besseren Alternativtheorien nicht für das Relativitätsprinzip spricht. Allerdings haben wir noch keine realistische Theorie gefunden, für die es keine relativistische Alternative gibt. Ist das Kriterium der besseren Alternativtheorien also neutral?

Nicht, wenn man eine weitere Theorie hinzunimmt, die auch vom Autor dieser Seiten vorgeschlagen wird — das Zelluläre Gittermodell. Eine Darstellung (in Englisch) finden Sie an anderer Stelle.

Dieses realistische Gittermodell (mit bevorzugtem Bezugssystem) ergibt als kontinuierlichen Grenzwert das Standardmodell der Teilchenphysik, genauer, alle bisher beobachteten Teilchen dieses Modells, sowie, kombiniert mit der bereits erwähnten Verallgemeinerung des Lorentz-Äthers, auch die Gravitation. Es erklärt auf natürliche Weise die Zahl und Gruppierung der Fermionen und erlaubt es, die Eichgruppe des Standardmodells und deren Wirkung auf die Fermionen fast genau zu berechnen.

Dazu ist bis heute keine relativistische Theorie in der Lage, eine relativistische Variante dieses Modells dürfte auch kaum zu erwarten sein. Zu oft findet sich die Dimension des Raumes — 3 — im Standardmodell: die Zahl der Generationen, die Zahl der Farben, und die Zahl der Generatoren der schwachen Wechselwirkung — sie alle werden im Gittermodell mit der Dimension des Raumes verknüpft. Ein auf der Raumzeit basierendes Modell müsste daher ganz anders aussehen.

Fazit

Bezieht man die vom Autor vorgeschlagenen — allerdings noch nicht etablierten — Theorien mit in die Betrachtung ein, spricht das Kriterium der besseren Alternativtheorien für den Realismus.

Ohne die Beachtung dieser Theorien könnte man sogar einen leichten Vorteil für das Relativitätsprinzip sehen. Dieser würde aus der semiklassischen Quantenfeldtheorie erwachsen — einer inkonsistenten Kombination aus klassischer ART und Quantenfeldtheorie. Eine realistische Alternative für diese Theorie würde jedoch eine Alternative zur ART mit bevorzugtem Bezugssystem benötigen.